Question

用三種邊長相等的正多邊形地轉(zhuǎn)鋪地，其頂點在一起，剛好能完全鋪滿地面，已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則

1

x

+

1

y

+

1

z

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)邊數(shù)求出各個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件列出方程，進而即可求出答案．

解答：解：由題意知，這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，
已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，
那么這三個多邊形的內(nèi)角和可表示為：

(x-2)×180

x

+

(y-2)×180

y

+

(z-2)×180

z

=360，
兩邊都除以180得：1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
兩邊都除以2得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．
故答案為：

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．

點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．解決本題的關(guān)鍵是知道這3種多邊形的3個內(nèi)角之和為360度，據(jù)此進行整理分析得解．