Question

已知如圖所示，∠DAC=75°，∠B=30°，AB=4，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由三角形的外角性質(zhì)可得∠DAC=∠B+∠C=75°且∠B=30°，可得∠C=45°，作AE⊥BC可得兩個(gè)直角三角形ABE和ACE，在Rt△ABE中，利用正弦可求出AE的值，再在Rt△AEC中，利用正弦可求出AC的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如下圖所示：
∵∠DAC=75°=∠B+∠C，∠B=30°，
∴∠C=45°，
在Rt△ABE中，AB=4，
AE=AB×sin∠B=4×

1

2

=2；
在Rt△AEC中，
AC=

AE

sin∠C

=

2

sin45°

=2

2

．
所以AC的長(zhǎng)為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及正弦定理求三角形的一邊的長(zhǎng)．