Question

如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為．

（1）當(dāng)點P在線段CD上運動時，寫出之間的關(guān)系并說出理由；

（2）如果點P在線段CD（或DC）的延長線上運動，探究之間的關(guān)系，并選擇其中的一種情況說明理由．

 

 

Answer 1

（1）=+；（2）①當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）時：，②當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）的延長線時：，③當(dāng)點P落在線段DC的延長線上時：

【解析】

試題分析：(1)過P點作PE∥BC，即可得出之間的關(guān)系；

（2）分三種情況討論：設(shè)直線CD與直線AB相交于點Q

①當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）時：②當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）的延長線時： ③當(dāng)點P落在線段DC的延長線上時：

試題解析：（1） =+

過點P作PE∥AD ∥BC，交AB于點E-

∵PE∥AD

∴=∠APE

∵PE∥BC

∴=∠BPE

∴=∠APE+∠BPE=+

（2）分三種情況討論：設(shè)直線CD與直線AB相交于點Q

①當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）時：

②當(dāng)點P在線段DQ（不含端點）的延長線時：

③當(dāng)點P落在線段DC的延長線上時：

選擇一種情況說理正確.

考點：平行線的性質(zhì)．