Question

如圖，直線，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為    ，點(diǎn)A_n    ．

Answer 1

【答案】分析：由直線解析式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形得出∠B₁OA₁=30°，由此可發(fā)現(xiàn)，OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁，同理OA₃=OA₂=（）²OA₁，OA₄=OA₃=（）³OA₁，…，由此得出一般規(guī)律．
解答：解：由A₁坐標(biāo)為（1，0），可知OA₁=1，
把x=1代入直線y=x中，得y=，即A₁B₁=，
tan∠B₁OA₁==，所以，∠B₁OA₁=30°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos30°=OA₁=，
OA₃=OA₂=（）²，OA₄=OA₃=（）³，
故點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)A_n（（）^n-1，0）．
故答案為：（，0），（（）^n-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由直線解析式求出直線與x軸正方向的夾角為30°，再依次求OA₂，OA₃，OA₄，…的長(zhǎng)，得出一般規(guī)律．