Question

如圖∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．
解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB-CAB=∠FAC-∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正確；
在△EAB和△FAC中
，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；
在△ACN和△ABM中
，
∴△ACN≌△ABM，∴③正確；
∵根據(jù)已知不能推出CD=DN，∴④錯(cuò)誤；
∴正確的結(jié)論有3個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，難度適中．