Question

已知AB∥CD，分別探討下列四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系．（只要求直接寫出），并請你從所得四個關(guān)系中任意選出一個說明理由．

（1）________　　　�。�2）________　　　 （3）________　　　　 （4）________．

Answer 1

解：①故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

②故答案為：∠APC=∠PAB+∠PCD．

③故答案為：∠APC=∠PCD-∠PAB．

④解：∠APC=∠PAB-∠PCD，
理由是：
設(shè)PA交CD于E，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠AED，
∵∠AED=∠PCD+∠APC，
∴∠APC=∠PAB-∠PCD，
故答案為：∠APC=∠PAB-∠PCD．
分析：①②過P作EF∥AB，根據(jù)平行公理的推論得到AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；③根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEB=∠PCD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得到答案；④設(shè)PA交CD于E，由AB∥CD，得到∠PAB=∠AED，根據(jù)∠AED=∠PCD+∠APC，即可得到答案．
點(diǎn)評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行公理及推論，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．