Question

某校師生去外地參加夏令營活動，車票價(jià)格為每人100元．車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款；該校有5名教師參加這項(xiàng)活動，學(xué)生有x名．
（1）設(shè)付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式．
（2）當(dāng)有40名學(xué)生時，選擇哪種方案付款更便宜？
（3）請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；
（2）按照（1）中列出的方案分別計(jì)算出兩種方案的價(jià)格，再比較哪一張更便宜；
（3）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)選擇購票付款的最佳方案．
解答：解：（1）第一種方案：y=100x×0.78+100×5，
化簡得，y=78x+500，
第二種方案：y=（x+5）×100×0.8，
化簡得，y=80x+400；

（2）當(dāng)有40名學(xué)生時，兩種方案付款分別為，
y=78x+500=78×40+500=3620，
y=80x+400=80×40+400=3600，
可見選擇第二種方案付款更便宜；

（3）如果第一種方案更便宜，則有，
78x+500＜80x+400，
解得，x＞50，
如果第二種方案更便宜，則有，
78x+500＞80x+400，
解得，x＜50，
如果兩種方案價(jià)格一樣，則有，
78x+500=80x+400，
解得，x=50，
故：當(dāng)學(xué)生數(shù)是50人時，兩種方案價(jià)格一樣；當(dāng)學(xué)生數(shù)大于50人時，第一種方案更便宜；當(dāng)學(xué)生數(shù)小于50人時，第二種方案更便宜．
點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．