Question

已知：如圖，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．求AE的長．

Answer 1

解：過點A作AF∥DB交CB的延長線于點F，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形．
∴FB=AD．
∵AD+BC=5，
∴FC=FB+BC=AD+BC=5．
∵AC⊥BD，
∴FA⊥AC．
在△FAC中，∠FAC=90°，AC=3，F(xiàn)C=5，
∴AF=4．
∵AE⊥BC于E，
∴AF•AC=FC•AE．
∴AE=．
分析：過點A作AF∥DB交CB延長線于F，通過輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來，此時，AE是直角三角形斜邊上的高，而已知斜邊和一直角邊，先由勾股定理求出另一直角邊，再由面積法就可以求出斜邊上的高AE了．
點評：當直接求解比較困難時，通常要作輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來．