Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直并且平分BD于點O．（6分）

（1）圖中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來

 （2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）△AOB≌△AOD   △BOC≌△DOC  △ABC≌△ADC（2）證明見解析

【解析】（1）△AOB≌△AOD   △BOC≌△DOC  △ABC≌△ADC……3分

   （2）①△AOB≌△AOD

證明：∵AC垂直并且平分BD

        ∴∠AOB=∠AOD=90°   OB=OD……2分

     又∵OA=OA（公共邊）…………3分

            ∴△AOB≌△AOD （SAS）

        ②△BOC≌△DOC

      證明：∵AC垂直并且平分BD

             ∴∠BOC=∠DOC=90°   OB=OD

           又∵OC=OC

             ∴△BOC≌△DOC （SAS）

        ③△ABC≌△ADC

      證明：∵AC垂直并且平分BD

        ∴∠AOB=∠AOD=90°   OB=OD

     又∵OA=OA（公共邊）

            ∴△AOB≌△AOD （SAS）

            ∴AB= AD

            ∵AC垂直并且平分BD

             ∴∠BOC=∠DOC=90°   OB=OD……2分

           又∵OC=OC

             ∴△BOC≌△DOC （SAS）

             ∴ BC=DC

             又∵AC=AC

               △ABC≌△ADC

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法我們可以得到圖中共有三對全等三角形分別為：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．（2）根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行證明