Question

（2013•徐州模擬）如圖1，已知直線y=kx經(jīng)過A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)C，且S_△ABC=30．
（1）求k，m的值；
（2）如圖2，若拋物線的頂點(diǎn)為C，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上方部分的拋物線上，是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=kx經(jīng)過A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，即可求出k和b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出OC的長(zhǎng)，設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，待定系數(shù)法求出a，b，c，拋物線的解析式即可求出；
（3）過點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，求出直線CD的解析式，求出直線CD與拋物線的交點(diǎn)，D點(diǎn)即為所求．

解答：解：（1）∵直線y=kx經(jīng)過A（6，-3）、B（m，2）兩點(diǎn)，
∴-3=6k，解得k=-

1

2

，
2=-

1

2

m，解得m=-4，

（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
由S△ABC=

1

2

OC(4+6)=30得OC=6，C（0，6），
又知拋物線過A（6，-3），B（-4，2），則

c=6 36a+6b+c=-3 16a-4b+c=2

，
解得a=-

1

4

，b=0，c=6，
即拋物線的解析式：y=-

1

4

x2+6，

（3）由題意過點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，
則直線CD的解析式為y=-

1

2

x+6，
直線y=-

1

2

x+6與拋物線y=-

1

4

x2+6的交點(diǎn)為（0，6）和（2，5）．
所以存在點(diǎn)D（2，5），使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求直線與拋物線的交點(diǎn)問題，此題難度不是很大．