精英家教網(wǎng)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF，EF與BD交于點O．
求證：OE=OF．
分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行可得出∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，及AB-AE=CD-CF，從而利用三角形全等的判定定理ASA可判定△BOE≌△DOF，繼而得出結(jié)論．
解答：證明：在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，
∠FDO=∠EBO
BE=DF
∠DFO=∠BEO
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：①平行四邊形的對邊相等且平行，②SSS、SAS、ASA、AAS可以判定三角形全等，③全等三角形的對應邊、對應角分別相等．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省江陰市夏港中學九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省九年級上學期階段檢測數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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