Question

保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠(chǎng)2011年1 月的利潤(rùn)為160萬(wàn)元．設(shè)2011年1月為第l個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該廠(chǎng)決定從2011年l月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造．整個(gè)工程經(jīng)過(guò)治污改造、調(diào)試、全面投產(chǎn)三個(gè)時(shí)期．經(jīng)測(cè)算：從1月到5月為治污改造期，y是x的二次函數(shù)，且其圖象的頂點(diǎn)為（5，80），到5月底治污改造工程順利完成，緊接的6月、7月為調(diào)試期，月利潤(rùn)和5月份持平，調(diào)試期過(guò)后，設(shè)備全面投產(chǎn)，該廠(chǎng)每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加15萬(wàn)元，如圖所示．
（1）求治污改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）全面投產(chǎn)后，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該廠(chǎng)月利潤(rùn)才能達(dá)到2011年1月的水平？
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)，該月為工廠(chǎng)資金緊張期，資金緊張期連續(xù)超過(guò)6個(gè)月就有停產(chǎn)的危險(xiǎn)，問(wèn)：該廠(chǎng)這次改造工程是否有導(dǎo)致停產(chǎn)的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：（1）用頂點(diǎn)式設(shè)出二次函數(shù)解析式，把（1，160）代入可得二次函數(shù)解析式；
（2）7月后y=80+15×比7月份增加的月數(shù)，讓y=160求得合適的整數(shù)解即可；
（3）分別把100代入（1）（2）得到的關(guān)系式，看利潤(rùn)為100時(shí)共有幾個(gè)月，與6比較即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖象，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，160），
設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-5）²+80，
則16a+80=160，
解得a=5，
∴二次函數(shù)為y=5（x-5）²+80 （1≤x≤5），
∴治污改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5（x-5）²+80；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y，
y=80+15（x-7），
當(dāng)y=160時(shí)，x=12

1

3

，
12

1

3

-7=5

1

3

，
∴全面投產(chǎn)后，經(jīng)過(guò)6個(gè)月，該廠(chǎng)利潤(rùn)才能達(dá)到160萬(wàn)元；

（3）當(dāng)y=100時(shí)，100=5（x-5）²+80，解得x₁=3，x₂=7，
80+15（x-7）=100，解得x=8

1

3

，
∴資金緊張期共有8-2=6個(gè)月．
故該廠(chǎng)資金緊張期共有6個(gè)月，沒(méi)有停產(chǎn)的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；由于得到的月份不是整月份，易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際情況采用進(jìn)一法或去尾法．