【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P,則下列結(jié)論:①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正確的結(jié)論有( 。

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:結(jié)論①錯誤.理由如下:
圖中全等的三角形有3對,分別為△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性質(zhì),可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD與△COE中,
,
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可證:△COD≌△BOE.
結(jié)論②正確.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE ,
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.
結(jié)論③正確,理由如下:∵△AOD≌△COE,
∴OD=OE;
結(jié)論④正確,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∵AB=AC,
∴CD=EB,
∴CD+CE=EB+CE=BC.
綜上所述,正確的結(jié)論有3個.
故選:C.

結(jié)論①錯誤.因為圖中全等的三角形有3對;
結(jié)論②正確.由全等三角形的性質(zhì)可以判斷;
結(jié)論③正確.利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷.
結(jié)論④正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.

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