Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，O為邊BC的中點，把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始△ABC的邊上，那么m=

40°或140°

．

Answer 1

分析：分為點B落在AB上，點B落在AC上兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求m的值．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=70°，
①當(dāng)△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′位置時，B′落在AB上，
則OB=OB′，旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=m=180°-2∠B=40°，
②當(dāng)△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)到△A″B″C″位置時，B″落在AC上，
同理可得∠B″OC=40°，
旋轉(zhuǎn)角∠BOB″=m=180°-∠B″OC=140°，
故答案為：40°或140°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向，確定B點的兩個位置，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．