Question

【題目】已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，BP=AB，則∠APB的度數(shù)為___________ .

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

由P為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，BP=AB，有兩種情況：①若P在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)即可求出∠APB；②如P在BC上時(shí)，兩次利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠APB.

如圖所示，由P為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，BP=AB，有兩種情況：

①若P在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，即P1的位置時(shí)，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）

=30°

又∵AB=BP1

∴∠BP1A=∠BAP1

∵∠ABC是△BP1A的外角

∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1

∴∠AP1B=15°

②如P在BC上，即P2的位置時(shí)，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）

=30°

又∵AB=BP2

∴∠BP2A=∠BAP2=（180°－∠ABC）

=75°

綜上所述：∠APB=15°或75°

故答案為：15°或75°.