如圖：河岸線的同側有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河岸上修一個自來水廠，使廠到A，B兩地距離相等，請在圖中作出廠的位置（用P點表示）并說明你這樣做會使廠到A，B距離相等的理由
到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上
（注：不要求寫出畫法，只保留作圖痕跡）
分析：連接AB，作AB的垂直平分線交河岸于P點，P點為所求，再根據(jù)垂直平分線的性質填空即可．
解答：解：如圖所示：

理由為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，
故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．
點評：此題主要考查了垂直平分線的性質以及應用與設計作圖，同學們應靈活的應用垂直平分線的性質此知識是中考考查重點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．
當m2-n2＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m2-n2=0時，m-n=0，即m=n；
當m2-n2＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．
精英家教網
觀察計算：
（1）在方案一中，d1=
 
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d2=
 
km（用含a的式子表示）．精英家教網
探索歸納
（1）①當a=4時，比較大�。篸1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d1（
 
）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省沭陽縣中學中考模擬考試數(shù)學卷.doc 題型：解答題

﹣（本題12分）在一平直河岸同側有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點關于對稱，與交于點）．

 
（1）觀察計算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索歸納
①當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請你參考右邊方框中的方法指導，
就（當時）的所有取值情況進
行分析，要使鋪設的管道長度較短，
應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

作業(yè)寶如圖：河岸線的同側有兩個村莊A，B，現(xiàn)要在河岸上修一個自來水廠，使廠到A，B兩地距離相等，請在圖中作出廠的位置（用P點表示）并說明你這樣做會使廠到A，B距離相等的理由________（注：不要求寫出畫法，只保留作圖痕跡）

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