Question

如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點E反射后照射到B點，若入射角為α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，則sinα的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到 ==，∴DE=2CE，又CD=12，由此可以求出CE，再根據(jù)已知條件可以求出sinα．
解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴===，
∴DE=2CE，
又∵CD=12，
∴CE=4，
∴AE=5，
∴sinα==，
故選：D．
點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解題．