Question

分解因式：（x-3） （x-1） （x-2） （x+4）+24=________．

Answer 1

（x-2）（x+3）（x²+x-8）
分析：首先分析原式有一個(gè)+24常數(shù)項(xiàng)，再觀察（x-3） （x-1） （x-2） （x+4）對(duì)每個(gè)因式去括號(hào)展開后會(huì)出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)-24，因而先利用結(jié)合律初步展開．（x-3）同（x+4）結(jié)合，（x-1）與（x+2）結(jié)合，展開后為（x²+x-12）（x²+x-2），至此可用換元法簡(jiǎn)化因式的次數(shù)．再進(jìn)一步分解，最后用換原式代入．
解答：（x-2）（x+3）（x²+x-8）
∵原式=（x-3）（x+4）（x-1）（x+2）+24
=（x²+x-12）（x²+x-2）+24
令x²+x=A，
∴原式=（A-12）（A-2）+24
=（A-6）（A-8）
=（x²+x-6）（x²+x-8）
=（x-2）（x+3）（x²+x-8）
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類題，最好的方法是注意觀察，多做一些練習(xí)，自然能夠摸清規(guī)律．尤其注意常數(shù)項(xiàng)．