Question

如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=CE，AD=4cm.

(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù)；

(2)求AE的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）60°、120°、60°、120°；（2）2cm

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得△ABC為等邊三角形，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果。

(1)如圖，連結(jié)AC，

∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=CE，即AE垂直且平分線段BC，  

∴AC=AB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)，

又∵BC=AB(菱形的四邊相等)，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，  

∵AD∥BC，

∴∠BAD=180-60°=120°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∴∠D=∠B=60°，∠BCD=∠BAD=120°(菱形的對(duì)角相等)，

即菱形ABCD的各角的度數(shù)分別為: 60°、120°、60°、120°；

(2)∵菱形的四邊相等，

∴BC=AB=AD=4cm，  

又∵BE=CE，

∴BE=2cm，  

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE== ==2cm.

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；菱形的四條邊相等.