已知拋物線y=x2+kx-數(shù)學(xué)公式k2（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且數(shù)學(xué)公式，求k的值．

解：（1）△=k2-4×1×（-k2）=4k2
∵k＞0，
∴△=4k2＞0．
∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）方程x2+kx-k2=0的解是：
x=k或x=-k．
∵，
∴OM＞ON．
∵k＞0，
∴M（-k，0），N（k，0），
∴OM=k，ON=k．
∴，
解得k=2．
分析：（1）可讓y=0，然后證所得的一元二次方程滿足△＞0即可．
（2）根據(jù)（1）的一元二次方程可求出方程的兩個(gè)根，也就是M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)給出的條件，可得出M點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值要大于N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可據(jù)此確定M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OM，ON的長，然后代入給出的等量關(guān)系中，即可求出k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，當(dāng)二次函數(shù)的y值為0時(shí)就可轉(zhuǎn)化成一元二次方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案