Question

如圖1，在底面積為100cm²、高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放人一個(gè)圓柱形燒杯．以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿(mǎn)燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿(mǎn)水槽為止，此過(guò)程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）寫(xiě)出函數(shù)圖象中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義；
（2）求燒杯的底面積；
（3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿(mǎn)水槽所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)A：燒杯中剛好注滿(mǎn)水，點(diǎn)B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
（2）當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿(mǎn)；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm，根據(jù)100h₁=90×Sh₁，求出S．
（3）按照容積公式v=，求出注水速度．根據(jù)S=vt即可求解．
解答：解：（1）點(diǎn)A：燒杯中剛好注滿(mǎn)水；
點(diǎn)B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
（2）設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿(mǎn)水槽所用時(shí)間為ts．
由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿(mǎn)；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²．

（3）若h₁=9，則
v=×20×9=10．
所以，注水速度為10cm³/s．
由vt=100×20，解得t=200．
因此，注滿(mǎn)水槽所用時(shí)間為200s．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠結(jié)合圖形回答問(wèn)題．