Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在BA上的點C′，折痕為BE，則EC的長度是

5

3

-5

．

Answer 1

分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，設(shè)所求的EC為x，則CD=

1

2

x，BD=ED=

3

2

x，根據(jù)BC=5列式求值即可．

解答：解：作ED⊥BC于D，由折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠ABE=45°，
設(shè)所求的EC為x，則CD=

1

2

x，BD=ED=

3

2

x，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，
∴BC=AC×cosC=5，
∵CD+BD=5，
∴CE=5

3

-5．
故答案是：5

3

-5．

點評：考查翻折變換問題；構(gòu)造出含30°及含45°的直角三角形是解決本題的突破點．