Question

先化簡，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-3x

÷

x2-4

x-3

，其中x滿足x²+2x-3=0．

Answer 1

分析：將原式后面的除法運算中的被除式的分子分母分解因式，除式的分子分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后與第一項通分，利用同分母分式的減法法則計算，得出最簡結果，然后由x滿足x²+2x-3=0，移項得到x²+2x=3，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

÷

(x+2)(x-2)

x-3

（3分）
=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

•

x-3

(x+2)(x-2)

（4分）
=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

（6分）
=

x-x+2

x(x+2)

=

2

x2+2x

，（8分）
∵x²+2x-3=0，∴x²+2x=3，（9分）
∴將x²+2x=3代入上式，原式=

2

3

．（10分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，解答此類題要將原式化為最簡后再代值，本題沒有求出x的值，而是把已知方程變形后整體代入來求原式的值．