Question

4．等邊三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)是（-1，0），頂點B的坐標(biāo)是（3，0），那么頂點C的坐標(biāo)是（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 因為AB=4，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁、C₂，連接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得：C₁D=2$\sqrt{3}$，所以（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

解答 解：AB=4，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，
以B點為圓心，4為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁，C₂，
連接AC₁、AC₂，
∴C₁D=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵OD=1，C₁、C₂對稱，且分布在第一、四象限
∴C（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$），
故答案為：（1，2$\sqrt{3}$）或（1，-2$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了等邊三角形的判定，先確定點C在線段AB的垂直平分線上，再運用畫弧法確定點C的位置，運用解直角三角形求有個線段的長度，確定C點坐標(biāo)．