（10分）已知：如圖△ABC中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．
（1）求證：； （2）求證：；
（3）試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，
并證明你的結(jié)論．
解：（1）∵CD⊥AB
∴∠BDF=∠CDA=90  ∠A+∠ACD=90
∵BE⊥AC
∴∠A+∠FBD="90  " ∴∠FBD=∠ACD
∵ ∠BDC="90  "
∴∠DCB= ∴BD="CD  "
∴△BDF≌△CDA  ∴     3分
(2) ∵平分   
∴△ABC關(guān)于直線BE成軸對(duì)稱圖形
∴   ∵  ∴     3分
(3) 連結(jié)GC ∵∠DCB= 
CD⊥AB
∴△BDC是等腰直角三角形
∵H是BC的中點(diǎn)  ∴DH是BC的中垂線  
∴CG="BG " ∠EGC=2∠EBC=45
∵BE⊥AC  ∴△GEC是等腰直角三角形  
∴CE=GE=CG即CE=GE=BG      4分解析:
略
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過(guò)點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
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（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．

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已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為30，面積為48，則△DEF的周長(zhǎng)為
15
15
，面積為
12
12
．

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