已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD=2,AC=3.
(1)求∠B;
(2)求S△ABC

【答案】分析:(1)在直角三角形ABC中,由AD與AC的長(zhǎng),利用勾股定理求出CD的長(zhǎng),可得出CD為斜邊AD的一半,利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半,此直角邊所對(duì)的角為30°,可得出∠CAD=30°,再由AD為角平分線得到一對(duì)角相等,都為30°,可得出∠CAB的度數(shù),利用直角三角形的兩銳角互余可得出∠B的度數(shù);
(2)由(1)得出∠BCD=∠B,利用等角對(duì)等邊得到AD=BD,由AD的長(zhǎng)求出BD的長(zhǎng),再由CD+BD求出CB的長(zhǎng),直角三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半,求出即可.
解答:解:(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,AD=2,AC=3,
根據(jù)勾股定理得:CD==,
∴CD=AD,
∴∠CAD=30°,
又AD為∠BAC的平分線,
∴∠CAD=∠BAD=30°,即∠CAB=2∠CAD=60°,
則∠B=90°-60°=30°;
(2)∵∠BAD=∠B=30°,
∴AD=BD=2,又CD=
∴CB=CD+BD=3,
則S△ABC=AC•CB=×3×3=
點(diǎn)評(píng):此題屬于解直角三角形的題型,涉及的知識(shí)有:勾股定理,角平分線定義,直角三角形的性質(zhì),以及三角形面積的求法,找出已知與未知的關(guān)系是解三角形的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•豐臺(tái)區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,E是BC的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
3
5
,BE=
14
3
,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點(diǎn)D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設(shè)DE=x,DF=y.
(1)求出cosB的值;
(2)用含y的代數(shù)式表示AE;
(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(4)設(shè)四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

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