【題目】設(shè)不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞ （x﹣7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當(dāng)a、b∈M時(shí)，| ﹣2|＜|2 ﹣ |．

【答案】
（1）解：x＜3.5時(shí)，不等式化為4﹣x+2x﹣7＞ （x﹣7），解得x＞1，∴1＜x＜3.5；

3.5≤x＜4時(shí)，不等式化為4﹣x﹣2x+7＞ （x﹣7），解得x＜4，∴3.5≤x＜4；

x≥4時(shí)，不等式化為x﹣4﹣2x+7＞ （x﹣7），解得x＜4，無解；

綜上所述，M={x|1＜x＜4}；


（2）解：證明：要證明| ﹣2|＜|2 ﹣ |，

只要證明ab﹣4 +4＜4a﹣4 +b，

只要證明ab+4＜4a+b，

只要證明ab+4＜4a+b，

只要證明（a﹣1）（b﹣4）＜0，

∵a、b∈M={x|1＜x＜4}，∴結(jié)論成立．


【解析】（1）分類討論解不等式，可得M；（2）利用反證法，即可證明．
【考點(diǎn)精析】利用不等式的證明對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，點(diǎn)E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= ．

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【題目】已知直線y=x+m與拋物線x2=4y相切，且與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)N（﹣1，0）．若動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)M，N所構(gòu)成三角形的周長為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)斜率為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PN⊥MN時(shí)，證明：∠APN=∠BPN．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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【題目】如圖，菱形ABCD與等邊△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求三棱錐C﹣PAB的高．

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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，二次函數(shù)y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）若這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求A點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點(diǎn)E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，S△BEF：S△EFC=2：3．
（1）求EF的長；
（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4，0）是拋物線y=ax2+2x﹣c上的一點(diǎn)，將此拋物線向下平移6個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P．

（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△BCQ與△ACP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）計(jì)算： ；
（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．

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