Question

已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對(duì)稱中心O按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請(qǐng)你判斷四邊形AFED是我們學(xué)習(xí)過的哪種特殊四邊形，并加以證明．

Answer 1

解：判斷：等腰梯形．
證明：連接AO、DO．
依題意可知：∠AOD=∠DOE=60°，AO=OD=OE=OF，
∵EF是矩形的對(duì)角線
∴點(diǎn)E、O、F在一條直線上，
∴∠AOF=60°
∴△AOF、△AOD、△DOE都是等邊三角形，
且△AOF≌△AOD≌△DOE（SAS）
∴AF=DE．∠ADO=∠DOE=60°
∴AD∥EF，且AD≠EF，
∴四邊形AFED是等腰梯形．
分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可知OF=OA=OD=OE，由旋轉(zhuǎn)60°，可知△AOF、△AOD、△DOE都是等邊三角形，由此可得點(diǎn)E、O、F在一條直線上，且AD∥EF，AD≠EF，可判斷四邊形AFED是等腰梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由矩形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角得出特殊三角形．