Question

在成都火車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有a（a＞0）名旅客在候車(chē)室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站．檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票．若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘才能將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢；如果現(xiàn)在要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以后進(jìn)站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口？

Answer 1

設(shè)檢票開(kāi)始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)檢票口．
由題意得：

a+30x=30y    ① a+10x=2×10y  ② a+5x≤n•5y       ③

由②×3-①得：2a=30y，
得y=

a

15

④，
把④代入①，得x=

a

30

⑤，
把④，⑤代入③，得a+

a

6

≤n×

a

3

，
∵a＞0，
∴n≥

21

6

=3.5，
n取最小值的整數(shù)，∴n=4，
答：至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口．