某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,若按每件20元的價(jià)格銷售,每月以賣出360件;若按每件25元的價(jià)格銷售,每月能賣出210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大,每月的最大利潤是多少?

解:(1)設(shè)y=kx+b,把x=20,y=360,和x=25,y=210代入可得:
解得:k=-30,b=960,則y=-30x+960(16≤x≤32).

(2)每月獲得利潤P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x2+48x-512)
=-30(x-24)2+1920.
所以當(dāng)x=24時(shí),P有最大值,最大值為1920.
答:當(dāng)價(jià)格為24元時(shí),才能使每月獲得最大利潤,最大利潤為1920元.
分析:根據(jù)題意利用待定系數(shù)法可求得y與x之間的關(guān)系;寫出利潤和x之間的關(guān)系是可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù),求二次函數(shù)的最值問題即.
點(diǎn)評:主要考查利用函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐,在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識,總利潤等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù),則y與x之間的關(guān)系式是
,銷售所獲得的利潤為w(元)與價(jià)格x(元/件)的關(guān)系式是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)滿足關(guān)系y=kx+b
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)為了使每月獲得利潤為1800元,問商品應(yīng)定為每件多少元?
(3)為了獲得了最大的利潤,商品應(yīng)定為每件多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鞍山)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若要使某月的毛利潤為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?
(3)若要使某月的毛利潤為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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