Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=10.

（1）求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）E是CD上的點(diǎn)，將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.

①求DE的長(zhǎng)；

② 點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的長(zhǎng).

（2）M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，在DC 上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處, 求線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和。

 

     

 

 

Answer 1

【答案】

（1）36  

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

由折疊對(duì)稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.

在Rt△ABF中，BF=6.  ∴FC=4.   

在Rt△ECF中，4²+（8-DE）²=EF²，解得DE=5.   

②分三種情形討論：

若AP=AF，∵AB⊥PF，∴PB=BF=6.   

若PF=AF，則PB+6=10，解得PB=4. 

若AP=PF，在Rt△APB中，AP²=PB²+AB²，解得PB=. 

綜合得PB=6或4或.

   （3）當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT取最大值是8， 

當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)， AT取最小值為4．      

    所以線段AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為：12．

【解析】（1）因?yàn)榫匦蔚膬山M對(duì)邊相等，所以周長(zhǎng)等于鄰邊之和的2倍；

（2）①四邊形ABCD是矩形，由折疊對(duì)稱的特點(diǎn)和勾股定理即可求出ED的長(zhǎng)；

②分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可；

（2）由題意可知當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，AT取最大值是8，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AT取最小值為4，進(jìn)而求出

線段CT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和．