如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的平分線,設(shè)CD=a,BD=b,AB=c.
(1)猜想a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你根據(jù)問題(1)提出一個問題,并說明理由.

解:(1)猜想b2=ac,其理由是:
在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°=∠A.
∴∠BDC=∠C=72°. BC=BD=AD=b.
∴△ABC∽△BCD,
,∴b2=ac.

(2)點D是AC的黃金分割點,其理由是:
∵b2=ac
∴AD2=CD•AC.
又∵點D在AC上
∴點D是AC的黃金分割點.
分析:(1)由角平分線的定義不難得出△ABC∽△BCD,進而對應(yīng)邊成比例,求出a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)可提點D是AC的黃金分割點.
點評:本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).
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16
cm.

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