Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，設(shè)CD=a，BD=b，AB=c．
（1）猜想a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）請你根據(jù)問題（1）提出一個問題，并說明理由．

Answer 1

解：（1）猜想b²=ac，其理由是：
在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°=∠A．
∴∠BDC=∠C=72°． BC=BD=AD=b．
∴△ABC∽△BCD，
∴即，∴b²=ac．

（2）點D是AC的黃金分割點，其理由是：
∵b²=ac
∴AD²=CD•AC．
又∵點D在AC上
∴點D是AC的黃金分割點．
分析：（1）由角平分線的定義不難得出△ABC∽△BCD，進而對應(yīng)邊成比例，求出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）可提點D是AC的黃金分割點．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．