Question

（2013•下關(guān)區(qū)一模）（1）二次函數(shù)y=x²的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到二次函數(shù)y=（x-1）²的圖象？
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

1

x-1

的圖象；
（3）試解不等式

x

x-1

＜4．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)的變化確定平移；
（2）把y=

1

x

的函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位即可；
（3）先把不等式變形為

1

x-1

＜3，再求出函數(shù)值為3時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象解答．

解答：解：（1）∵y=x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），y=（x-1）²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴二次函數(shù)y=x²的圖象向右平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y=（x-1）²的圖象；

（2）如圖所示；


（3）∵

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，
∴不等式可化為1+

1

x-1

＜4，
即

1

x-1

＜3，
當(dāng)y=3時(shí)，

1

x-1

=3，
解得x=

4

3

，
所以，不等式的解集為x＜1或x＞

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，反比例函數(shù)圖象，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化是解題的關(guān)鍵，（3）先整理不等式得到函數(shù)解析式的形式是解題的關(guān)鍵．