Question

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=1，BC=3，以D為旋轉(zhuǎn)中心，CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DE，則AE=

 

．

Answer 1

分析：過D作DF⊥BC于F，過E作EH⊥AD于H，由AD∥BC，AB⊥BC，得到AD=BF=2，DF=AB=1，得到FC=BC-BF=3-2=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDH=∠FDC，于是EH=FC=1，DH=DF=1，在Rt△AHE中，利用勾股定理即可得到AE的長．

解答：解：過D作DF⊥BC于F，過E作EH⊥AD于H，如圖，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AD=BF=2，DF=AB=1，
∴FC=BC-BF=3-2=1，
∵以D為旋轉(zhuǎn)中心，CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DE，
∴∠EDH=∠FDC，
∴Rt△EDH≌Rt△CDF，
∴EH=FC=1，DH=DF=1，
∴AH=2+1=3，
在Rt△AHE中，AE=

AH2+EH2

=

32+12

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也考查了直角梯形的性質(zhì)和勾股定理．