【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié).以下結(jié)論:①;②;③;④是等邊三角形,恒成立的是______

【答案】①②③④

【解析】

△ABC△CDE都是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE∠ACB=∠DCE=60°,所以∠ACD=∠BCE=120°,所以△ACD≌△BCESAS),從而AD=BE,故正確;②④△ACD≌△BCE∠CBE=∠DAC,加之AC=BC,易得∠ACB=∠BCQ=60°,可證△CQB≌△CPAASA),從而CP=CQ,再加之∠PCQ=60°,可推出PCQ為等邊三角形,易得∠PQC=60°=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可知②④正確;結(jié)合△ACD≌△BCE和三角形的外角的性質(zhì),可得∠AOB=60°,故正確.

解:①∵等邊△ABC和等邊△CDE

AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,

∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,即∠ACD=BCE,

∵在△ACD△BCE中,

∴△ACD≌△BCESAS),

AD=BE,

故①正確;

④②∵△ACD≌△BCE,

∴∠CBE=DAC,

∵由∠ACB=DCE=60°得∠BCD=60°,

∴∠ACP=BCQ

又∵AC=BC,

∴△CQB≌△CPAASA),

CP=CQ

又∵∠PCQ=60°

△PCQ為等邊三角形,

∴∠PQC=60°,

∴∠PQC=60°=DCE

PQAE

②④正確;

③∵△ACD≌△BCESAS),

∠CAD=∠CBE

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,

∴∠AOB=∠ACB=60°,

正確.

故答案為:①②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10

6

10

6

8

7

9

7

8

9

經(jīng)過(guò)計(jì)算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;

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(2)已知△ABC ,AB=,BC=,AC=,請(qǐng)你根據(jù)莫小貝的思路,在圖2中畫(huà)出△ABC ,并直接寫(xiě)出△ABC的面積_________.

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