Question

已知△ABC中，∠A=60°，高BD、CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)可能為________或________．

Answer 1

120°    60°
分析：根據(jù)三角形外角的性質及三角形的內角和定理．分∠BAC與∠BOC在一個四邊形內，及∠BAC與∠BOC不在一個四邊形內兩種情況討論．
解答：若∠BOC與這個60°的角在一個四邊形內，
如下圖：

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=360°-∠A-∠ADO-∠AEO=120°；
若∠BOC與這個60°的角不在一個四邊形內，
如下圖：

∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BOC=90°-∠DCO=90°-∠ACE=∠A=60°．
故答案為：120°，60°．
點評：本題考查了三角形的外角性質及三角形的內角和定理．解答的關鍵是考慮高在三角形內和三角形外兩種情況．