Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，則AD+BC等于________．

Answer 1

3
分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD，易得△ABD是等腰三角形，△BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，繼而可求得AD與BC的長，則可求得答案．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABC=∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ABC=∠C=2∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=1，
∵BD⊥CD，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=30°，∠C=60°，
在Rt△BCD中，BC=2CD=2，
∴AD+BC=1+2=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．