【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,可得到△CQB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離;
(2)求∠APB的度數(shù).

【答案】
(1)解:連接PQ,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)有:

BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA,

∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC

即∠QBP=∠ABC,

∵△ABC是正三角形,

∴∠ABC=60°,

∴∠QBP=60°,

∴△BPQ是正三角形,

∴PQ=BP=BQ=8


(2)解:在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10

∴PQ2+QC2=PC2,

∴∠PQC=90°,

∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°


【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明△PBQ是等邊三角形,即可解決問(wèn)題.(2)利用勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°,由∠BQC=∠APB,即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):

1

2)(﹣a3a2+2a42÷a3;

3)(2xy2﹣(y+x)(yx);

4

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【題目】1A型鋼板可制成1C型鋼板、3D型鋼板;用1B型鋼板可制成2C型鋼板、1D型鋼板.

1)現(xiàn)需150C型鋼板、180D型鋼板,則怡好用A型、B型鋼板各多少塊?

2)若A、B型鋼板共100塊,現(xiàn)需C型鋼板至多150塊,D型鋼板不超過(guò)204塊,共有幾種方案?

3)若需C型鋼板80塊,D型鋼板不多于45塊(A型、B型鋼板都要使用).求AB型鋼板各需多少塊?

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【題目】在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中 ,若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,點(diǎn)F在線段AB上,點(diǎn)EG在線段CD上,ABCD

1)若BC平分∠ABD,∠D100°,求∠ABC的度數(shù).

解:∵ABCD(已知),

∴∠ABD+D180°,(   

∵∠D100°,(已知)

∴∠ABD   °,

BC平分∠ABD,(已知)

∴∠ABCABD40°.(角平分線的定義)

2)若∠1=∠2,求證:AEFG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(xy),點(diǎn)B(xmymxy)(其中m為常數(shù),且m≠0),則稱B是點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”.例如:點(diǎn)A(1,2)的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)為(13×23×12),即B(5,1)

1)點(diǎn)(2,0)的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為   ;

2)若點(diǎn)A的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是(1,5),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為   ;

3)若點(diǎn)A(x0)(其中x≠0),點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B,且ABOA,求m的值;

4)若點(diǎn)A(x,y)的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)A的位置在   

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【題目】把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片(如圖)放在一個(gè)底面為平行四邊形的盒子底部,兩種放置方法如圖2、圖3所示,其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGH,若EH2GH,且圖2中陰影部分的周長(zhǎng)比圖3中陰影部分的周長(zhǎng)大3.則ABAD的值為( 。

A.0.5B.1C.1.5D.3

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【題目】將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),點(diǎn)重合),沿折疊該紙片,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在第一象限,且時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí);

①求證:;

②直接寫(xiě)出四邊形的面積;

3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】四月江南黃鳥(niǎo)肥,櫻桃滿市粲朝輝,暮春時(shí)節(jié),重慶市櫻桃(俗稱思桃兒)早已進(jìn)入采摘期.某現(xiàn)代農(nóng)業(yè)園區(qū)推行免入園費(fèi)自助采摘活動(dòng).該園區(qū)種植了普通櫻桃和烏皮櫻桃兩個(gè)品種,其中烏皮櫻桃甜味香,肉質(zhì)細(xì)嫩,售價(jià)比普通櫻桃每斤高出20元.

1)今年430日,普通櫻桃銷量為200斤,烏皮櫻桃銷量為400斤,若當(dāng)天總銷售額不低于26000元,則每斤普通櫻桃至少賣(mài)多少元?

2)為降低高溫天氣帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失,果園負(fù)責(zé)人決定在五一節(jié)推出優(yōu)惠政策,若兩種櫻桃在(1)的條件下均以最低價(jià)格銷售,51日,普通櫻桃售價(jià)降低,銷量比430日增加,烏皮櫻桃售價(jià)不變,銷量比430日增加了,且51日總銷售額比430日增加了.求的值.().

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