Question

已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長BC到點D，使CD=BC；
②延長CA到點E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你對線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；
（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結(jié)論AD=BE．

解答：解：（1）由題意，得作圖如下：

（2）延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，
在△ACD和△FCB中

CD=CB ∠ACD=∠FCB AC=FC

，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分線，
∴BE=BF，
∴AD=BE．

點評：本題考查了基本作圖的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，中垂線的判定及性質(zhì)的運用，解答時正確作出圖形是關(guān)鍵，證明三角形全等是難點．