Question

（2012•松北區(qū)二模）已知：△ABC中，AB=

3

，AC=1，S_△ABC=

3

4

，則BC的長(zhǎng)為

1或

7

．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把c，b及已知的面積代入求出sin∠A的值，由A為三角形的內(nèi)角，得到∠A的值，進(jìn)而確定出cos∠A的值，再由b，c及cos∠A的值，利用余弦定理即可求出a的長(zhǎng)，即為BC的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB=c=

3

，AC=b=1，△ABC的面積為

3

4

，
∴S=

1

2

bcsin∠A=

3

4

，即2sin∠A=1，
∴sin∠A=

1

2

，
又∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴當(dāng)sin∠A=

1

2

，cosA=

3

2

時(shí)，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3-3=1，
∴BC=1；
當(dāng)sin∠A=

1

2

，cosA=-

3

2

時(shí)，由余弦定理得：BC²=a²=b²+c²-2bccosA=1+3+3=7，
∴BC=

7

，
綜上，BC的長(zhǎng)為1或

7

．
故答案為：1或

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意所求BC的長(zhǎng)有兩解，不要漏解．