Question

有一個(gè)拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以O(shè)A所在直線為x軸，O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．
（1）請(qǐng)你直接寫出O、A、M三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一艘小船平放著一些長3米、寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設(shè)船身底板與水面同一平面）？

Answer 1

分析：根據(jù)題意知M為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，求解析式更方便；結(jié)合題意，就是已知自變量的值求函數(shù)值．

解答：解：（1）0（0，0），A（6，0），M（3，3）．
（2）設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a（x-3）²+3，
因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（0，0），
所以0=a（0-3）²+3，
解得a=-

1

3

，
所以y=-

1

3

（x-3）²+3=-

1

3

x²+2x，
要使木板堆放最高，依據(jù)題意，得B點(diǎn)應(yīng)是木板寬CD的中點(diǎn)，
把x=2代入y=-

1

3

x²+2x，
得y=

8

3

，所以這些木板最高可堆放

8

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．