Question

如圖，△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊做?CDFE，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB交EF于點(diǎn)G，連接BG，DE．
（1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：△BCG≌△DCE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定定理．
解答：（1）解：∠ACB=∠GCD．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，
∴∠ABC=∠GCD，
∴∠ACB=∠GCD．

（2）證明：∵四邊形CDFE是平行四邊形，
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD，
∴∠GEC=∠EGC，
∴EC=GC，
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG和△DCE中

∴△BCG≌△DCE．
點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．