Question

19．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE交BC的延長線于F點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，當(dāng)∠PAE=∠DAE時(shí)，AP的長為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{17}{4}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊，進(jìn)而得出CF的長，再利用勾股定理得出AP的長．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，
又∵∠PAE=∠DAE，
∴∠PAE=∠F，
∴PA=PF，
∴CF=AD=4，
設(shè)CP=x，PA=PF=x+4，BP=4-x，
在直角△ABP中，
2²+（4-x）²=（x+4）²，
解得：x=$\frac{1}{4}$，
∴AP的長為：$\frac{17}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出FC的長是解題關(guān)鍵．