【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式,并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)求的值;
(3)點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,如果,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);對(duì)稱(chēng)軸為;(2)2;(3)
【解析】
(1)將點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(4,0)分別代入使用待定系數(shù)法即可求得解析式,然后再使用對(duì)稱(chēng)軸公式解答即可;
(2)把點(diǎn)A(3,m)代入y=-x2+4x,求出m的值,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OA,交OA于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB,交OB于點(diǎn)E,然后根據(jù)三角形的面積和勾股定理,求出線(xiàn)段BM和AM的長(zhǎng),最后運(yùn)用正切的定義解答即可;
(3)把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,作AE⊥OB于E,CF⊥OB于F,CA交直線(xiàn)x=2于D點(diǎn),利用△BAC為等腰直角三角形得到∠CAB=45°,證明△ABE≌△BCF得到BF=AE=3,BE=CF=1,則C(1,-1),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式為y=2x-3,然后計(jì)算自變量為2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)值,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo).
解:由待定系數(shù)法得:
解得
所以?huà)佄锞(xiàn)的表達(dá)式為:y=-x2+4x,它的對(duì)稱(chēng)軸為:x=
(2)把點(diǎn)A(3,m)代入y=-x2+4x,解得m==3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)
如圖:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OA,交OA于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB交OB于點(diǎn)E
AE=3,OE=3,BE=4-3=1,OA= , AB=
S△OAB=
∴BM
∴AM=
∴
(3)把AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC,如圖所示,作AE⊥OB于E,CF⊥OB于F,CA交直線(xiàn)x=2于D點(diǎn),
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴△BAC為等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵∠ABE=∠BCF,∠AEB=∠BFC=90°
∴△ABE≌△BCF(AAS)
∴BF=AE=3,BE=CF=1
∴C(1,-1)
∴直線(xiàn)AC的解析式為y=2x-3,
∴當(dāng)x=2時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是( )
A. B. 5C. 6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸.一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),且點(diǎn)坐標(biāo)為.平行于軸的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)判斷以線(xiàn)段AB為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移 2 個(gè)單位,再向下平移 t 個(gè)單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 M,N 兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y 軸于 F 點(diǎn).當(dāng) t 為何值時(shí),過(guò) F,M,N 三點(diǎn)的圓的面積最?最小面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上,PA是⊙O的切線(xiàn),且∠B=35°.
(1)求∠PAC的度數(shù).
(2)弦CE⊥AD交AB于點(diǎn)F,若AFAB=12,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,BD的垂直平分線(xiàn)交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后,在地面上形成陰影.已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家步行到校車(chē)站臺(tái),等候坐校車(chē)去學(xué)校,圖中的折線(xiàn)表示這一過(guò)程中小明的路程S(km)與所花時(shí)間t(min)間的函數(shù)關(guān)系;下列說(shuō)法:①他步行了1km到校車(chē)站臺(tái);②他步行的速度是100m/min;③他在校車(chē)站臺(tái)等了6min;④校車(chē)運(yùn)行的速度是200m/min;其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=+2,已知點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)將△ADE沿DE對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)△APB是等腰三角形時(shí),AE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y1=k1x+b與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn),已知A(1,m),B(2,1).
(1)直接寫(xiě)出不等式y2>y1的解集;
(2)求直線(xiàn)AB的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,E是y軸上一點(diǎn),求△PED的面積S的最大值.
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