Question

已知線段AB的長(zhǎng)為8cm，C是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度；
（2）猜想線段MN與線段AB長(zhǎng)度的關(guān)系，并求的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，如圖所示：

則MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=4cm；
（2）分三種情況討論，
①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB；

②當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN=CM-CN=AC-BC=（AC-BC）=AB=4cm；

③當(dāng)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN=CN-CM=BC-AC=（BC-AC）=AB=4cm；

綜上可得：MN=AB，=．
分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得MN=AB，繼而可求出MN的長(zhǎng)度；
（2）需要分三種情況討論，①點(diǎn)C在線段AB上，②點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，③點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，分別求出MN，繼而可得出的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形，再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算與證明．