Question

如圖所示，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB 以每秒4cm ，的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動，同時點(diǎn)Q 從C 點(diǎn)出發(fā)，沿CA 以3cm/s 的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x 秒。

（1 ）當(dāng)x 為何值時，BP=BQ ；
（2 ）當(dāng)x 為何值時，PQ ∥BC ；
（3 ）△APQ 能否與△CQB 相似，若能，求出x 的值，若不能，請說明理由。

Answer 1

解: （1 ）依題意可得:BP=20 -4x，CQ=3x
當(dāng)BP=CQ時，20-4x =3x
∴x=（秒）
答：當(dāng)x=秒時，BP=CQ；

（2 ）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30
所以當(dāng)PQ‖BC 時，有
即：                      
解得：x=（秒）
答：當(dāng)x=秒時，PQ‖BC  ；
（3 ）能。                              
①當(dāng)△APQ ∽△CQB 時，有
即：
解得：x=（秒）                  
②當(dāng)△APQ∽△CBQ時，有
即：
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）(舍去)          
答：當(dāng)x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似。