Question

（2006•靜安區(qū)二模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象全部在x軸的下方，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

A．a(chǎn)＜0且b²-4ac＜0

B．a(chǎn)＜0且b²-4ac＞0

C．a(chǎn)＞0且b²-4ac＜0

D．a(chǎn)＞0且b²-4ac＞0

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．

解答：解：若二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象全部在x軸的下方，則圖象的開口必須向下，即a＜0，
同時(shí)還要保證函數(shù)的圖象和x軸沒有交點(diǎn)，即△=b²-4ac＜0，
所以綜上可知：a＜0且b²-4ac＜0，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)問題，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．