Question

如圖，正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE的長為x，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：________．

Answer 1

S=2x²-2x+1
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，再求出BE=CF=DG=AH，然后利用“邊角邊”證明證明△AEH、△EBF、△CGF、△DHG全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等，利用正方形ABCD的面積減去四周四個(gè)直角三角形的面積列式整理即可得解．
解答：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH，
即BE=CF=DG=AH，
∴△AEH≌△EBF≌△CGF≌△DHG，
∵AE=x，正方形ABCD邊長為1，
∴AH=1-x，
∴小正方形EFGH的面積為S=1²-4×x（1-x）=2x²-2x+1，
故S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為S=2x²-2x+1．
故答案為：S=2x²-2x+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出四周四個(gè)直角三角形是全等三角形是解題的關(guān)鍵．