如圖1，已知正方形ABCD，將一個(gè)45度角∝的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F，連接EF。求證:EF=AE+CF（12分）

   （1） 小明是這樣思考的:延長(zhǎng)BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請(qǐng)你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路。

    （2）劉老師看到這條題目后，問(wèn)了小明兩個(gè)小問(wèn)題：①如果正方形的邊長(zhǎng)和△BEF的面積都等于6，求EF的長(zhǎng)②將角∝繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長(zhǎng)線、BC邊的延長(zhǎng)線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明。請(qǐng)你幫忙解決。

（1）略

（2）①設(shè)EF=x   由（1）知四邊形DEBG的面積=正方形ABCD 的面積=36，又三角形BEF的面積是6，所以四邊形DEFG的面積為30，因?yàn)椤鱀AE≌△DCG，EF=FG=x  ，所以三角形DFG的面積為15，所以1/2·6x =15  解得x=5，所以EF=5

②如圖3，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)G，使得CG=AE,連接DG，易證△DAE≌△DCG 所以∠CDG=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90度 ， ∴∠CDG+∠CDE=90度，∵∠EDF=45度，∴∠GDF=45度，易證△DFE≌△DFG, ∴FE=FG , ∴CG-CF=FG=EF ∴EF=AE-CF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，已知?ABCD兩邊長(zhǎng)分別是1和2，一個(gè)內(nèi)角為60°，將?ABCD剪一刀成兩部分，并拼成一個(gè)等腰三角形．要求在原圖上畫出剪切線和組成的等腰三角形，并填寫等腰三角形的周長(zhǎng)（本題不限作圖工具）
圖1，周長(zhǎng)=
6
6
                      
圖2，周長(zhǎng)=
2+2
17
2+2
17

（2）如圖2，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，將正方形剪兩刀成三部分，并拼成一個(gè)等腰非直角三角形，要求在原圖上畫出剪切線和拼成的三角形，并填出等腰三角形的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．
（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AE=EF，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=-x2+x+1上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，已知正方形ABCD與正方形DEFG，點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)共線，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如圖2，將圖1中正方形DEFG繞點(diǎn)D，逆時(shí)針轉(zhuǎn)到如圖的位置，則S△ADG
=
=
S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，以△ABC三邊向外作三個(gè)正方形，分別為正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的邊AC長(zhǎng)為5，邊AB長(zhǎng)為4，則三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面積和的最大值為
30
30
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，等腰直角三角板OEF的直角邊OE、OF分別在OA、OC上，且OE=2．將三角板OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，連接CF1、AE1．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出三夾板OEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)的圖形，并直接判斷此時(shí)△OAE1與△OCF1是否全等．
（2）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，∠OAE1與∠OCF1是否總有上述關(guān)系并加以證明；
（3）若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE1∥CF1？若存在，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案