Question

如圖，圓柱形玻璃器皿的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，一只蜘蛛在容器內(nèi)底部的A點(diǎn)，一只蒼蠅停在容器內(nèi)BC的中點(diǎn)S處，蜘蛛若想吃到蒼蠅，則它移動(dòng)的最短距離是（　�。�

• A．2

  1+π2

• B．2

  1+4π2

• C．4

  1+π2

• D．2

  4+π2

Answer 1

分析：將圓柱形容器展開(kāi)，得到長(zhǎng)為地面圓半徑的一半，高為4的長(zhǎng)方形，連接AS構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出AS的長(zhǎng)即為所求．

解答：解：將圓柱展開(kāi)得到如圖矩形，
∵底面圓直徑為4，
∴AB=

1

2

×4π=2π，
∵S為BC的中點(diǎn)，
∴BS=

1

2

×4=2，
∴AS=

(2π)2+22

=2

π2+1

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，一般要根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將路徑轉(zhuǎn)化為勾股定理問(wèn)題解答．